本文转自简书 无限循环的莫比乌斯环

本文主要介绍莫比乌斯环，莫比乌斯环由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁于公元1858年发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质，当二维生物在这个扭曲的平面上走一圈后，会变成自己的镜像。

我们来看看这是怎么发生的。

我们往往用在纸上爬行的蚂蚁来类比二维平面上的生物。

这个例子很直观，但是往往造成一个误解：二维平面有两面。实际上二维生物应该生活在平面内部，而不是纸的两面。

对于这只二维蚂蚁来说，它就平面里，没有两个面。

同样，如果我们用纸做一个莫比乌斯带，在我们眼中，蚂蚁会爬过连成一体的两个面，才能回到原点。这时候蚂蚁不用翻越纸的边缘，它可以爬行的距离增加了一倍。

这个类比同样不适合于平面内的二维生物。对于一只生活在平面内部的二维蚂蚁，它的空间并没有增加，只是被扭曲，然后连接起来了。

所以，这只二维蚂蚁只需要爬行一周，就可以回到原处。

在伽莫夫的《从1到无穷大》中有这么一个例子。在平面上，生活着一头二维的扁片驴。

驴的头是朝右的。当然，你可以把它在平面上转180度，让它的头朝左。但是这样就四脚朝天了。所以，如果它想站在地上的话，它必须头朝着右边。我们可以把它定义为一头“右驴”。头朝右是它的内禀的特性，因为在一个正常的平面上，你无论如何也无法把一头右驴变成一头左驴。

当然，在三维空间中这不是问题。只需要把它从平面上拿出来，翻一下（沿Y轴转动180度），再放回去就行了。

现在，我们把它放在莫比乌斯带上面，让它走一圈。

等它回到起点的时候，扁片驴惊奇的发现，它不知道什么时候转过来了，变成了头下脚上。不过没关系，再转回去就行了。于是，它在平面上旋转了180度，把头转到上面去。

然而，转回去以后，扁片驴发现了更奇怪的事情：现在，它的头朝向左边了。不管怎么转，如果它想站在地上的话，它必须头朝着左边。也就是说，它变成了一头“左驴”。

莫比乌斯带是一个具有不可定向性的典型曲面，就是说，在这个曲面上存在路径，使一个二维图形沿着这条路径运动，回到起点，会变成自己的镜像。

在我们的三维空间，很多东西也是具有手征的，比如手套和鞋子。

和平面上的右驴一样，对于一只右手手套，你无论如何也没法把它转成一只左手手套。如果四维空间确实存在的话，也许我们可以把右手手套拿到四维空间去转一下，它就变成了左手手套。

但是，如果我们的三维空间也像莫比乌斯带一样，被扭曲了，然后首尾相连，我们也可以达到相同的目的。也许有一个手套工厂为了降低成本，只生产右手手套，然后把一半的手套用宇宙飞船运到宇宙尽头去走一圈，回来后就变成了左手手套（伽莫夫 -《从1到无穷大》）。

如果没有去走一圈，二维生物无法察觉它们的空间变成了莫比乌斯带。同样，我们也不会察觉我们的三维空间有同样的扭曲。但是，如果有人在三维的莫比乌斯带上走了一圈，回到原点，他同样也会发现自己变成了镜像。从宏观上看，他变成了左撇子（假设他原来是右撇子），心脏跑到右边去了，大脑两个半球也交换了位置。从微观上看，所有有手性的分子都变成了镜像分子。

在组成蛋白质的20中氨基酸中，除了甘氨酸，其他19种都是左手性的。生物体内的酶也具有针对这种特定的蛋白质的分子结构，也就是说，我们的酶对右手性氨基酸构成的蛋白质是无效的。我们无法食用和消化这样的蛋白质。同样，从三维莫比乌斯带回来的人也无法消化地球上的左手性氨基酸构成的蛋白质。

同样的手性特点还出现在其他的有机分子上，比如构成DNA和RNA的核糖。从三维莫比乌斯带回来的人和普通的人类已经形成了生殖隔离，也就是说，他们已经是另一个物种了。而且，他们无法食用地球的食物，除非有工厂为他们定制镜像的蛋白质和淀粉。如果他们想要作为一个物种延续下去，可能唯一的选择就是找一个隔离区，建立自己的镜像生态系统。

当然，更容易的办法是在三维莫比乌斯圈上再走一次，就可以变回来。