求前k小的数,一般人的想法就是先排序,然后再遍历,但是题目只是求前N小,没有必要完全排序,所以可以想到部分排序,而能够部分排序的排序算法我能想到的就是堆排序和快排了。
第一种思路,局部堆排序。
首先,建立一个大小为N的大顶堆,时间复杂度klgk,然后用其余的数和堆顶元素比较,如果小于堆顶元素则与堆顶元素交换,并进行一次调整,时间复杂度(n-k)lgk,然后klgk可以常数级,(n-k)lgk=O(n)。
第二种思路,利用快排的partition。
只需要稍微修改qsort函数即可,增加判断条件,当partition小于k则快排partition+1到right,如果partition大于k则快排left到partition-1,如果partition等于k,则直接输出数组前k个数,即所求。因为每一轮partition,左部的数都会小于基准数,右部大于基准数 ,所以如果基准下标小于k,说明第k大的数肯定不在基准左部,所以可以缩小搜索条件,直接搜索基准右部,同理基准下标大于k,说明第k大的数肯定不在基准右部,直接搜索基准左部。不过需要注意的一点是qsort中的if(left<right)要改成if(left<right),因为判断partition==k要在下一个递归中。时间复杂度网上证明是O(n)。
该贴由koei123转至本版2015-7-14 11:14:24